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Bonjour à tous,


Je n'arrive pas à résoudre mon devoir maison, pouvez-vous m'aider?


Un artisan frabrique des sacs en cuir qu'il met en vente. On suppose que tous les sacs sont vendus.


L'artisa veut faire une étude sur la production d'un nombre de sacs compris entre 0 et 60. Il estime que le coût de production de x sacs fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est:

C(x)=x(au carré)-10x+500


Ou x appartient à l'intervalle [0;60]

Chaque sac est vendu au prix de 50 euros.


1. Détrerminer le coût de production de 30 sacs frabriqués

2. A l'aide de la calculatrice, déterminer( arrondir à l'unité) le nombre de sacs fabriqués qui correspond à un coût de 1300 euros.


On note B(x) le bénéfice, en euros, réalisé par la frabrication et le vente de x sacs.


3. Déterminer le bénéfice en euros réalisé pour la fabrication et la vente de 20 sacs.

4. Montrer que B(x)=-x(au carré)+60x-500

5. Pour combien de sacs fabriqués et vendus l'artisan réalise-t-il un bénéfice maximal? De combien est ce bénéfice?

6. Dresser le tableau de variation de la fonction B(x)

7. Résoudre l'équation du second degré -x(au carré)+60x-500=0

8. En déduire le nombre de sacs que l'artisant doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice.

9. Pour combien des sacs fabriqués et vendus l'artisan réalise-t-il un bénéfice de 300 euros?


Merci d'avance pour vos réponses.

Sagot :

Réponse :

1. Détrerminer le coût de production de 30 sacs frabriqués

remplace x par 30 dans C(x), calcules

2; tu dois trouver 34

3. Déterminer le bénéfice en euros réalisé pour la fabrication et la vente de 20 sacs.

B = R-C

B = 20*50 -(20²-10*20+500) = 1000-700 = 300e

4. Montrer que B(x)=-x²+60x-500

50x-(x²-10x+500) = 50x-x²+10x-500 = -x²+60x-500

5.

6 voir fichier

7. -x²+60x-500 = 0

b²-4ac = 60²-4(-1*-500) = 3600-4*500 = 3600-2000 = 1600

Δ>0, 2 solutions

√Δ = 40

(-b-√Δ)/2a = (-60-40)/-2 = 50

(-b+√Δ)/2a =(-60+40)/-2 = 10

x1=50,x2 = 10

8.-x²+60x-500 = 0 pour tout réel ∈ [10 ; 50]

il doit vendre au moins 10 sacs

9. -x²+60x-500=300

-x²+60x-500-300 = 0

-x²+60x-800 = 0

Explications étape par étape

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