Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Code à 4 chiffres :
• 4 chiffres tous différents : MCDU
• divisible par 5 mais pas par 10 : donc se termine par 5 , MCD5
Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 5 ou 0
Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0 donc => il reste qu’une seule possibilité 5
• divisible par 3 mais pas par 9
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 : M + C + D + 5 = S qui doit être multiple de 3
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 : M + C + D + 5 = S qui ne doit être pas être multiple de 9
• la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités est égale à 7
C + U = 7
C = 7 - 5
C = 2
M2C5
• le chiffre des dizaines est < au chiffre des centaines
D < C
Donc on a deux possibilités : 0 ou 1
• le chiffre des unités de mille est impair
M est impair donc on a :
Si C = 1 alors M peut être : 3 ; 7 ; 9
Si C = 0 alors M peut être : 1 ; 3 ; 7 ; 9
M2C5
Si C = 0 ; M + 2 + 0 + 5 = M + 7
Multiple de 3 : 9 ; 12 ; 15 ; 18
9 pas possible car multiple de 9
12 alors M = 5
15 alors M = 8 pas possible car 8 est pair
18 alors M = 11 pas possible
Donc on a : 5205
Pas possible car il est dit que tous les chiffres sont différents
Si C = 1 ; M + 2 + 1 + 5 = M + 8
Multiple de 3 : 9 ; 12 ; 15 ; 18
9 pas possible car multiple de 9
12 alors M = 4 pas possible car 4 est pair
15 alors M = 7 possible
18 alors M = 10 pas possible
Donc on a : 7215
