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Réponse :
Factorise selon les identité remarquable a²-b²
(45²-44²)+(42²-43²)
= (45-44)(45+44)+(42-43)(42+43)
= (1 x 89) + (-1) x (85)
= 89 - 85 = 4
(87²-86²) + (84²-85²)
= (87-86)(87+86) + (84-85)(84+85)
= (1 x 173) + (-1)(169)
= 173-169 = 4
45²-44²-43²+42² = 4
87²-86²-85²+84² = 4
donc, par exemple :
2 543² - 2 542² - 2 541² + 2 540² sera aussi égal à 4
1 236 898² - 1 236 897² - 1 236 896² + 1 236 895² sera aussi égal à 4
car : n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)²
= n² - (n²-2n+1) - (n²-4n+4) + (n²-6n+9)
= n² - n² - n² + n² + 2n +4n - 6n - 1 - 4 + 9
= 0n² + 0n + 4
= 4
Quelle soit la valeur de n, on aura toujours n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)² = 4