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Bonjour,
la probabilité de tirer 1 figure (valet, dame, roi) dans un jeu de 32 cartes est de : 12/32 = 3/8
Comme les 3 tirages successifs s'effectuent avec remise, ils ont la même probabilité.
A chacun des 3 tirages, on a 2 issues possibles : Figure (réussite) ou non figure (échec).
La situation est donc un schéma de Bernoulli.
Et la variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 3/8 = 0,375
Donc : p(X = a) = (Combinaisons de a parmi n) x pⁿ x (1 - p)ⁿ⁻ᵃ
On en déduit :
p(X = 2) = (Combinaisons de 2 parmi 3) x (3/8)² x (1 - 3/8)¹
soit p(X = 2) = 3 x 9/64 x 5/8 ≈ 0,2637
Autre raisonnement :
p(X = 2) = 1 - p(X = 0) - p(X = 1) - p(X = 3)
p(X = 0) = 1 x 0,375⁰ x 0,625³ = 0,625³ ≈ 0,2441
p(X = 1) = 3 x 0,375¹ x 0,625² ≈ 0,4395
p(X = 3) = 1 x 0,375³ x 0,625⁰ = 0,375³ ≈ 0,0527
⇒ p(X = 2) = 1 - 0,2441 - 0,4395 - 0,0527 = 0,2637
E(X) = n x p = 3 x 3/8 = 1,125
En moyenne, on va obtenir 1,125 figure en tirant 3 cartes avec remise dans un jeu de 32 cartes.