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Réponse :
il existe bien deux valeurs de a pour que la droite (d)
soit tangente à la Parabole --> a = -10 OU a = 2 .
Explications étape par étape :
■ f(x) = -x² + ax + 1 donne la dérivée f ' (x) = -2x + a
■ résolvons : -x² + ax + 1 = -4x + 10 ET -2x + a = -4
-x² + ax + 1 = -4x + 10 ET a = 2x - 4
-x² + (2x-4)x + 1 = -4x + 10
-x² + 2x² - 4x + 1 = -4x + 10
x² = 9
x = -3 OU x = +3
d' où a = -10 OU a = 2
■ vérif avec a = -10 :
f(x) = -x² - 10x + 1 donne f ' (x) = -2x - 10
résolvons : -x² - 10x + 1 = -4x + 10 ET -2x - 10 = -4
-x² - 6x - 9 = 0 ET -2x = 6
x = -3 .
(d) tangente à (P) en ( -3 ; +22 ) .
■ vérif avec a = 2 :
f(x) = -x² + 2x + 1 donne f ' (x) = -2x + 2
résolvons : -x² + 2x + 1 = -4x + 10 ET -2x + 2 = -4
-x² + 6x - 9 = 0 ET -2x = -6
x = 3 .
(d) tangente à (P) en ( 3 ; -2 ) .
■ conclusion :
il existe bien deux valeurs de a pour que la droite (d)
soit tangente à la Parabole --> a = -10 OU a = 2 .