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1)
La somme de 2 multiples de 3 est, dans tous les cas un multiple de 3
c'est vrai
un multiple de 3 s'écrit 3n (n naturel)
un autre multiple de 3 va s'écrire 3n' (n' naturel)
leur somme S est 3n + 3n' soit S = 3(n+n')
S produit du naturel n+n' par 3 est un multiple de 3
2)
Il peut arriver que le produit de 2 multiples de 3 ne soit pas un multiple de 9
c'est faux
je reprends les multiples de 3 qui précèdent 3n et 3n'
leur produit P est 3n x 3n' soit P = 9(nxn')
P produit du naturel nxn' par 9 est toujours un multiple de 9.
3) soit un entier n, son suivant est n+1
a)
choisir un nombre entier
Ajouter son suivant
Ce programme donnera toujours un résultat impair !
vrai
soit un entier n, son suivant est n+1
leur somme n + n + 1 = 2n + 1
2n+1 somme d'un nombre pair et de 1 est impair
b)
La somme de 2 nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4
vrai
un nombre pair s'écrit 2n
un nombre impair s'écrit 2n + 1
le nombre impair qui suit 2n + 1 est 2n + 3
ajoutons 2n + 1 et 2n + 3
S' = 2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1)
le produit 4(n+1) est un multiple de 4
c)
Le carré d'un nombre pair est toujours pair
c'est vrai
nombre pair 2n
son carré (2n)² = 4n² = 2(2n)²
2(2n²) est un multiple de 2