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Thebeautymorrocan
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Bonjour j'ai un dm à faire pour demain je suis bloqué à un exercice merci

Considérons un dé cubique bien équilibré dont trois faces sont numérotées de 1; deux faces faces numérotées 2 et une face numéroté 3.

On définit la variable aléatoire X qui determine le nombre de points obtenus en deux lancer.

Déterminer la loi de probabilité de X

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ probas pour le premier lancer ?

   p(obtenir 1) = 3/6 = 1/2 = 0,5 .

   p(obtenir 2) = 2/6 = 1/3 = 0,333...

   p(obtenir 3) = 1/6 = 0,166...

■ tableau des points obtenus en 2 lancers :

    X -->       2          3          4          5          6      TOTAUX

  p(X) ->     0,25     1/3      5/18*    1/9      1/36         1

espé -->      0,5        1         10/9     5/9       1/6        10/3**

■ remarque :

   proba TOTALE = 1 prouve que c' est juste ! ☺♥

■ * explication du 5/18 :

   pour obtenir 4 , on peut faire 1 + 3 ou 3 + 1 ou 2 + 2

    donc p(obtenir 4) = 1/2 x 1/6 + 1/6 x 1/2 + (1/3)²

                                  = 1/12 + 1/12 + 1/9

                                  = 2/12 + 1/9

                                  = 1/6 + 1/9

                                  = 3/18 + 2/18

                                  = 5/18

■ ** espé TOTALE = ?

   espé TOTALE = 2x0,25 + 3x1/3 + 4x5/18 + 5x1/9 + 6x1/36

                           = 0,5 + 1 + 20/18 + 5/9 + 1/6

                           = 1,5 + 20/18 + 10/18 + 3/18

                           = 1,5 + 33/18

                           = 1,5 + 11/6

                           = 9/6 + 11/6

                           = 20/6

                           = 10/3 .

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