Bonsoir,
1) Construction en pièce jointe
2) [tex]\vec{AE}=2(\vec{AB}+\vec{AD})\\\\\vec{AE}=2\vec{AC}\\\\\vec{AC}=\dfrac{1}{2}\vec{AE}[/tex]
Puisque O est le centre du rectangle ABCD, le point O est le milieu de [AC]
D'où, [tex]\vec{AO}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\vec{AO}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}\\\\\vec{AO}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\vec{AE}\\\\\vec{AO}=\dfrac{1}{4}\vec{AE}[/tex]
Les vecteurs AO et AE sont donc colinéaires puisqu'il sont multiples entre eux.
3) [tex]\vec{AO}=\dfrac{1}{4}\vec{AE}\Longrightarrow \vec{AE}=4\vec{AO}[/tex]
Donc k = 4
