Réponse : Bonsoir,
Exercice 38
a) [tex]\frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n}}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}-\frac{u_{n}}{u_{n}}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}-1=3\\Donc \; \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=4[/tex].
Donc [tex]u[/tex] est une suite géométrique de raison 4 et de premier terme [tex]u_{0}=-1[/tex], donc pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]:
[tex]u_{n}=u_{0} \times 4^{n}=-1 \times 4^{n}=-4^{n}[/tex].
Exercice 39
a) [tex]v_{0}=3^{0+1}-1=3-1=2\\v_{1}=3^{1+1}-1=3^{2}-1=9-1=8\\v_{2}=3^{2+1}-1=3^{3}-1=27-1=26[/tex].
b) On a:
[tex]\frac{v_{1}}{v_{0}}=\frac{8}{2}=4\\\frac{v_{2}}{v_{1}}=\frac{26}{8}=\frac{13}{4}\\[/tex].
Donc [tex]\frac{v_{1}}{v_{0}} \ne \frac{v_{2}}{v_{1}}[/tex], donc la suite [tex](v_{n})[/tex], n'est pas géométrique.
