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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
PROGRAMME N°1:
•Choisir un nombre : n
•Multiplier par 1,5 : 1,5n
•Ajouter 4,5 : 1,5n + 4,5
•Élever le résultant au carré : (1,5n + 4,5)^2
PROGRAMME N°2
•Choisir un nombre : n
•Multiplier par 6,25 : 6,25n
•Soustraire 7,5 : 6,25n - 7,5
•Multiplier par le nombre choisi au départ : n(6,25n - 7,5)
•Ajouter 2,25 : n(6,25n - 7,5) + 2,25
(Trouver le nombre qu'il faut choisir au départ pour que les deux programmes donnent le même résultat final.)
Questions:
N°1: résoudre ce problème en utilisant une équation. Si ce n'est pas possible, expliquer pourquoi.
(1,5n + 4,5)^2 = n(6,25n - 7,5) + 2,25
2,25n^2 + 13,5n + 20,25 = 6,25n^2 - 7,5n + 2,25
6,25n^2 - 2,25n^2 - 7,5n - 13,5n + 2,25 - 20,25 = 0
4n^2 - 21n - 18 = 0
(2n)^2 - 2 x 2n x 21/4 + (21/4)^2 - (21/4)^2 - 18 = 0
(2n - 21/4)^2 - 441/16 - 288/16 = 0
(2n - 21/4)^2 - 729/16 = 0
(2n - 21/4)^2 - (27/4)^2 = 0
(2n - 21/4 - 27/4)(2n - 21/4 + 27/4) = 0
(2n - 48/4)(2n + 6/4) = 0
(2n - 12)(2n + 3/2) = 0
2n - 12 = 0 ou 2n + 3/2 = 0
2n = 12 ou 2n = -3/2
n = 12/2 ou n = -3/2 / 2
n = 6 ou n = -3/4
N°2: a. Ouvrir une feuille de calcul, puis reproduire le tableau suivant :
A1: nombre de départ
B1: programme n°1
C1: programme n°2
Je te laisse faire
b. Dans la cellule B2, saisir une formule qui permette d'afficher le nombre obtenu avec le programme n°1 en prenant comme nombre de départ le nombre saisi dans la cellule A2.
En B2 :
= (1,5 * A2 + 4,5)^2
c. De même, saisir une formule dans la cellule C2
En C2 :
= 6,25 * A2^2 - 7,5 * A2 + 2,25
d. A l'aide du tableur, trouver deux solutions différentes au problème posé.
Essaye avec : 6 et -3/4 :)