Bonjour,
D'abord il faut connaître la mesure du côté CA on applique le théorème de Pythagore :
On sait que : 1) DCA est triangle rectangle en D.
2) DC= 4 cm
3) DA = 3cm
Or : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés perpendiculaires.
[tex]CA^{2}[/tex] = CD (au carré) + DA (au carré)
[tex]CA^{2}[/tex] = 4 (au carré) + 3 (au carré)
[tex]CA^{2}[/tex] = 4x4 + 3x3
[tex]CA^{2}[/tex] = 16+9
[tex]CA^{2}[/tex] = 25
CA= [tex]\sqrt{25}[/tex] soit CA= 5
Donc : CA= 5 cm
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore:
On sait que : 1) ABC est un triangle
2) CB= 13 cm
3) AB= 12 cm
4) CA= 5 cm
Calculs : [tex]CB^{2}[/tex] = 13 (au carré)= 13 x 13
= 169
AB (au carré)+ CA (au carré)= 12 (au carré) + 5 (au carré)
= 144 + 25
= 169
On constate : CB (au carré)= AB (au carré) +CA (au carré)
Or : Si dans un triangle le carré de la longueur du plu grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Donc : ABC est un triangle rectangle en A.
Voila j'espère t'avoir aidé !
