Réponse :
bonjour
Je te donne une voie
an=0,4+0,3*0,75^(n-1)=0,4+(0,3/0,75)*075^n=0,4+0,4*075^n
on veut résoudre an<0,5
soit -0,1+04*075^n<0
etude de f(n) =-0,1+0,4*0,75^n Df=R
limites n tend vers-oo f(n) tend vers+oo
si n tend vers +oo f(n) tend vers -0,1
Dérivée f'(n)=0,4*0,75^n *ln0,75
0,4*0,75^n est toujours>0, ln0,75<0 donc f'(n) est toujours <0
la fonction f(n) est donc décroissante et continue comme f(-oo)>0 et f(+oo)<0 d'après le TVI il existe une et une valeur de n telle que f(n)=0
par encadrement on voit que 4<n<5
vérification:n=4 an=0,52 si n=5 an=0,49
conclusion: si n>4, an<0,5
Explications étape par étape
