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Sagot :
Réponse :
soit f(x) = - 6 x² - 5 x + 4
1) montrer que; pour tout réel x, f(x) = (2 x + 1)(3 x + 4)
f(x) = 0 = - 6 x² - 5 x + 4
Δ = 25 + 96 = 121 ⇒ √121 = 11
x1 = 5 + 11)/-12 = 16/- 12 = - 4/3
x2 = 5 - 11)/- 12 = - 6/- 12 = 1/2
on peut mettre f(x) sous la forme a(x - x1)(x - x2)
f( x) = - 6(x + 4/3)(x - 1/2)
= - 6(3 x + 4)/3(2 x - 1)/2
= -6/6(3 x + 4)(2 x - 1)
= (3 x + 4)(1 - 2 x) donc f(x) = (3 x + 4)(1 - 2 x) au lieu de f(x) = (3 x+4)(2x+1)
2) déterminer le signe de la fonction f
x - ∞ - 4/3 1/2 + ∞
3 x + 4 - 0 + +
1 - 2 x + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
3) en utilisant le tableau de signe de la fonction f, répondre aux affirmations suivantes par Vrai, Faux ou on ne peut pas savoir
a) f(- 4) est positif ⇒ Faux car - 4 ∈]- ∞ ; 4/3] et dans cet intervalle f(x) < 0
b) f(2) = - 30 au lieu de - 3 ⇒ Vrai car 2 ∈[1/2 ; + ∞[ et dans cet intervalle
f(x) < 0
c) l'inéquation f(x) > 0 a pour ensemble de solutions ]- 4/3 ; 1/2[ ⇒ Faux
l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x) > 0 est [- 4/3 ; 1/2]
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