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Bonjour, je suis en SECONDE GÉNÉRALE et je ne comprends pas du tout mon dm de math, est-ce que vous pourriez m'aidez svp??

Voici le sujet:


Exercice 1

1. Soit f : x → 2x – 5 définie sur l’intervalle [-5 ; 5].

a. Calculer les images de -5 et 5 par f.

b. Calculer l’antécédent de 0. Que signifie cette valeur pour la courbe représentative de f ?

c. Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-5 ; 5].

d. Dresser le tableau de signe de

2. Soit g une fonction affine définie sur l’intervalle [-5 ; 5] telle que g(3)= 4 et g(-1) = 8.

a. Déterminer l’expression de g sous la forme g(x) = ax + b.

b. Déterminer les coordonnées de la courbe représentative de g avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.

3. a. Tracer dans un repère les courbes représentatives de f et g.

b. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)  g(x) sur l’intervalle [-5 ; 5].

c. Retrouver par le calcul les solutions de l’inéquation f(x)  g(x).

Exercice 2- fonction affine par morceaux

On considère la fonction affine par morceaux définie sur [-5 ; 5] par :

Si x  [-5 ; -3[, alors f(x) = 0,5x + 3,5

Si x  [-3 ; -1[, alors f(x) = -x – 1

Si x  [-1 ; 1[, alors f(x) = 3x + 3

Si x  [1 ; 5], alors f(x) = -2x + 8

1. a. Vérifier que si x = -3, alors 0,5x + 3,5 = -x – 1

b. Vérifier que si x = -1, alors -x – 1 = 3x + 3

c. Vérifier que si x = -1, alors 3x + 3 = -2x + 8

2. Dresser le tableau de variation de f sur [-5 ; 5]

3. Tracer dans un repère la courbe représentative de f .


Merci..

Sagot :

Réponse :

1) soit f : x → 2 x - 5  définie sur l'intervalle [- 5 ; 5]

a) calculer les images de - 5 et 5 par f

f: - 5 → 2*(-5) - 5 = - 10 - 5 = - 15

f: 5 → 2*5 - 5 = 10 - 5 = 5

b) calculer l'antécédent de 0. Que signifie cette valeur pour la courbe représentative de f

f: x → 2 x - 5 = 0 ⇒ 2 x = 5 ⇒ x = 5/2

cette valeur x = 5/2 représente le point d'abscisse que fait la courbe de f avec l'axe des abscisses

c) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [- 5 ; 5]

x      - 5                                5

f(x)   - 15 →→→→→→→→→→→→→ 5

                 croissante

d) dresser le tableau de signe de f

x      - 5                  5/2                     5

f(x)                -          0            +

2) soit g une fonction affine définie sur l'intervalle [- 5 ; 5]  telle que

g(3) = 4 et g(- 1) = 8

a) déterminer l'expression de g sous la forme g(x) = a x + b

a : coefficient directeur = (8 - 4)/(-1 - 3) = 4/- 4 = - 1

g(x) = - x + b

4 = - 3 + b ⇒ b = 4+ 3 = 7

Donc l'équation  de g est : g(x) = - x + 7

b) déterminer les coordonnées de Cg avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées

avec l'axe des abscisses   ⇒ g(x) = 0 = - x + 7 ⇒ x = 7  ⇒ (7 ; 0)

//        //      //   ordonnées ⇒ g(0) = 7 ⇒ (0 ; 7)

vous faite le reste

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