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Bonjour , je m'appelle Britney. Je suis en seconde et je suis bloquer sur un exercice sur les vecteurs, j'aurais besoin de votre aide :
A)

Dans un repère , on donne les points : A(1 ; 2) , B(4 ; 3) et C(2 ; 1) . M est le point défini par :

4 vecteur [AM] + 2 vecteur [MB] = vecteur [MC]

Quelles sont les coordonnées de M ?

Merci de votre aide

Sagot :

Réponse :

Quelles sont les coordonnées de M

4vect(AM) + 2vect(MB) = vect(MC)

soit M(x ; y)

vect(AM) = (x - 1 ; y - 2) ⇒ 4vect(AM) = (4 x - 4 ; 4 y - 8)

vect(MB) = (4 - x ; 3 - y) ⇒ 2 vect(MB) = (8 - 2 x ; 6 - 2 y)

vect(MC) = (2 - x ; 1 - y)

(4 x - 4 ; 4 y - 8) + (8 - 2 x ; 6 - 2 y) = (2 - x ; 1 - y)

(2 x + 4 ; 2 y - 2) = (2 - x ; 1 - y)

2 x + 4 = 2 - x ⇔ 3 x = - 2 ⇒ x = - 2/3

2 y - 2 = 1 - y ⇔ 3 y = 3 ⇒ y = 1

Les coordonnées de M sont : M(- 2/3 ; 1)

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