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Sagot :
Bonsoir,
1)soit x la largeur et y la longueur
2x+y=125 donc y =125-2x
L'aire de la baignade A(x)=xy= x(125-2x)
A(x)=0 pour x=0 et x=62,5
l'abscisse du maximum de A(x) est (0+62,5)/2=31,25
y=125-2x=62,50
L'aire maximum à donc une largeur de 31,25 et une longueur de 62,5, et sa surface est de 1953,125 m²
2) si x=20 alors A(x)=20(125-40)=1700m²
1)soit x la largeur et y la longueur
2x+y=125 donc y =125-2x
L'aire de la baignade A(x)=xy= x(125-2x)
A(x)=0 pour x=0 et x=62,5
l'abscisse du maximum de A(x) est (0+62,5)/2=31,25
y=125-2x=62,50
L'aire maximum à donc une largeur de 31,25 et une longueur de 62,5, et sa surface est de 1953,125 m²
2) si x=20 alors A(x)=20(125-40)=1700m²
Bonsoir
Soit x et y tels que définis sur la pièce jointe.
Alors 2x + y = 125 ===> y = 125 - 2x
1) Il fait que l'aire A(x) = xy soit maximale
A(x) = x(125 - 2x)
A(x) = 125x - 2x²
A(x) = -2x² + 125x.
Dérivée : A '(x) = -4x + 125
Signe de la dérivée A '(x) et variations de la fonction A.
racine de la dérivée : -4x + 125 = 0 ==> -4x = -125
===> x = -125/(-4)
===> x = 125/4 = 31,25
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1953,125&\searrow&0 \\\end{array}[/tex]
Si x = 125, alors y = 125 - 2*31,25 = 62,5
L'aire de la zone de baignade sera maximale si x = 31,25 m et y = 62,5 m.
Cette aire maximale est égale à 1953,125 m².
2) Condition : x ≤ 20
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&20&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&+&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1700&\nearrow1953,125&\searrow&0 \\\end{array}[/tex]
Les dimensions de la zone sont : x = 20 m et y = 125 - 2*20 = 75 m.
L'aire maximale sera alors égale à 1700 m².
Soit x et y tels que définis sur la pièce jointe.
Alors 2x + y = 125 ===> y = 125 - 2x
1) Il fait que l'aire A(x) = xy soit maximale
A(x) = x(125 - 2x)
A(x) = 125x - 2x²
A(x) = -2x² + 125x.
Dérivée : A '(x) = -4x + 125
Signe de la dérivée A '(x) et variations de la fonction A.
racine de la dérivée : -4x + 125 = 0 ==> -4x = -125
===> x = -125/(-4)
===> x = 125/4 = 31,25
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1953,125&\searrow&0 \\\end{array}[/tex]
Si x = 125, alors y = 125 - 2*31,25 = 62,5
L'aire de la zone de baignade sera maximale si x = 31,25 m et y = 62,5 m.
Cette aire maximale est égale à 1953,125 m².
2) Condition : x ≤ 20
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&20&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&+&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1700&\nearrow1953,125&\searrow&0 \\\end{array}[/tex]
Les dimensions de la zone sont : x = 20 m et y = 125 - 2*20 = 75 m.
L'aire maximale sera alors égale à 1700 m².
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