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salut
dimensions de la plaque carrée initiale : 10 cm de côté
dimensions de la nouvelle plaque en ôtant x cm de chaque côté :
10 - 2x
=> surface de la base de la boite : (10-2x)²
tu sais que volume de la boîte = base x hauteur
ici hauteur = x
=> V = (10-2x)² * x * = multiplié par
je calcule :
V = [10² - 2*10*2x + (2x)² ] * x puisque (a-b)² =a² - 2ab +b²
V = (100 - 40x + 4x²) * x
V = 4x³ - 40x² + 100x
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
la boite sans couvercle aura pour base un carré de coté 10-2x
et de hauteur x
volume pavé=surface de la base *Hauteur
volume boite= (10-2x)² * x
*:multiplier
volume de la boite=(100-40x+4x²)*x=4x³-40x²+100x
x appartient ]0; 5[
pour calculer le volume maximum il faut calculer la dérivée
V'(x)=12x²-80x+1OO
Δ=(-80)²-4*12*100=1600=40²
x=(80-40)/(2*12)=5/3
x=(80+40)/(2*12)=5 impossible
lorsque x=5/3≈1,7cm le volume est maximum vmax=4 *(5/3)³-40*(5/3)²+100*5/3
VMAX=74,07 cm³