Bonjour;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
a.
AC² = (3 - 1)² + (- 2 - 1)² = (2)² + (- 3)² = 4 + 9 = 13 ;
donc : AC = √(13) .
b.
On a : BC² = (√(65))² = 65 ;
donc : AC² + AB² = 13 + (√(52))² = 13 + 52 = 65 = BC² ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , le triangle BAC
est rectangle en A .
3.
a.
Les coordonnées du vecteur AB sont : 7 - 1 = 6 et 5 - 1 = 4 .
Les coordonnées du vecteur AC sont : 3 - 1 = 2 et - 2 - 1 = - 3 .
Les coordonnées du vecteur AD sont : 6 + 2 = 8 et 4 - 3 = 1 .
b.
Soit xD et yD les coordonnées du point D ;
donc on a : xD - 1 = 8 et yD - 1 = 1 ;
donc : xD = 9 et yD = 2 .
4.
a.
Le coefficient directeur de la droite (AC) est :
(- 2 - 1)/(3 - 1) = (- 3)/2 = - 3/2 = - 1,5 .
b.
L'équation réduite de la droite d est : y = - 1,5x + b avec b un nombre
réel à déterminer .
La droite d passe par le point B(7 ; 5) ; donc on a :
5 = - 1,5 * 7 + b = - 10,5 + b ;
donc : b = 5 + 10,5 = 15,5 ;
donc l'équation réduite de la droite d est : y = - 1,5x + 15,5 .
c.
On a : - 1,5 * 9 + 15,5 = - 13,5 + 15,5 = 2 ;
donc le point D(9 ; 2) est un point de la droite d .
5.
Le point E est le symétrique du point D par rapport au point B ;
donc le vecteur EB est égal au vecteur BD .
Les coordonnées du vecteur BD sont : 9 - 7 = 2 et 2 - 5 = - 3 ;
qui sont les coordonnées du vecteur AC ; donc ces deux vecteurs
sont égaux ; donc ACBE est un parallélogramme .
