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1/ Le calcul se fait assez aisément :
[tex]f(1)=3-2+1=2[/tex]
[tex]f(1+h)=3(1+h)^2-2(1+h)+1[/tex]
[tex]f(1+h)=3(1+2h+h^2)-2-2h+1[/tex]
[tex]f(1+h)=3+6h+3h^2-2-2h+1[/tex]
[tex]f(1+h)=2+4h+3h^2[/tex]
2/ La détermination du taux d'accroissement de fait d'après la relation de votre cours :
[tex]\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h} =\frac{2+4h+3h^2-2}{h}=4+3h[/tex]
3/ Le nombre dérivé de la fonction f en 1 correspond à la limite mathématique quand h devient négligeable :
[tex]\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0} 4+3h=4[/tex]
Le nombre dérivé de f en 1 vaut 4.