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Boinaomar10
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Bonjour, je ne comprend pas cet exercice, pouvais-vous m'aidez ?


Exercice : Trois personnes, d'âges distincts, remarquent que si l'on ajoute deux à deux leurs âges de toutes les manières possibles, on obtient les carré de trois entiers successifs. L'une d'elles a plus de 31 ans et moins de 45 ans. Quels sont leur trois âges ?

Bonjour Je Ne Comprend Pas Cet Exercice Pouvaisvous Maidez Exercice Trois Personnes Dâges Distincts Remarquent Que Si Lon Ajoute Deux À Deux Leurs Âges De Toute class=

Sagot :

Loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Trois personnes, d'âges distincts, remarquent que si l'on ajoute deux à deux leurs âges de toutes les manières possibles, on obtient les carré de trois entiers successifs.

a + b = n^2

a + c = (n + 1)^2

b + c = (n + 2)^2

On soustrait les deux premières :

a - a + c - b = (n + 1)^2 - n^2

c - b = n^2 + 2n + 1 - n^2

c - b = 2n + 1

c = 2n + 1 + b = (n + 2)^2 - b

2b = n^2 + 4n + 4 - 2n - 1

2b = n^2 + 2n + 3

b = 1/2(n^2 + 2n + 3)

a = n^2 - 1/2(n^2 + 2n + 3)

a = n^2 - 1/2 n^2 - n - 3/2

a = 1/2 n^2 - n - 3/2

a = 1/2(n^2 - 2n - 3)

c = 2n + 1 + 1/2(n^2 + 2n + 3)

c = 2n + 1 + 1/2 n^2 + n + 3/2

c = 1/2 n^2 + 3n + 5/2

c = 1/2(n^2 + 6n + 5)

a = 1/2(n^2 - 2n - 3)

b = 1/2(n^2 + 2n + 3)

c = 1/2(n^2 + 6n + 5)

a # b # c et 31 < ? < 45

Ensuite il faut tester il est donc préférable d’utiliser une feuille Excel :

n = 3 => a = 1/2(3^2 - 2 * 3 - 3) = 0

b = 1/2(3^2 + 2 * 3 + 3) = 9

c = 1/2(3^2 + 6 * 3 + 5) = 16

Pas bon car un des 3 doit être compris entre 31 et 45

Je l’ai fait sur une feuille Excel donc je te donne le résultat mais tu devras également le faire et tester plusieurs combinaisons :

n = 7 => a = 1/2(7^2 - 2 * 7 - 3) = 1/2(49 - 14 - 3) = 1/2 * 32 = 16 ans

b = 1/2(7^2 + 2 * 7 + 3) = 1/2(49 + 14 + 3) = 1/2 * 66 = 33 ans

c = 1/2(7^2 + 6 * 7 + 5) = 1/2(49 + 42 + 5) = 1/2 * 96 = 48 ans

Donc ils ont respectivement :

16 ans, 33 ans et 48 ans

Et 33 est bien compris entre 31 et 45 ans

On vérifie :

16 + 33 = 49 = 7^2

16 + 48 = 64 = 8^2 = (7 + 1)^2

33 + 48 = 81 = 9^2 = (7 + 2)^2

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