Exercice 2 :
1) Proportion de voix obtenues par Mlle Lerouge :
1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15
15/15 - 8/15 = 7/15
Il reste 7/15 des voix.
7/15 x 3/7 = 21/105 = 3/15 = 1/5
Melle Lerouge a obtenu 1/5 des voix
2) Proportion de voix obtenues par Monsieur Levert
15/15 - 3/15 - 8/15 = 4/15
Monsieur Levert a obtenu 4/15 des voix
3) Nombre total de votants :
4/15 = 1228
(15 X 1228) : 4 = 4605 votants
Il y a 4605 votants
4) Nombre total de voix obtenues pour chacun des candidats :
3/15 x 4605 = 921
Mlle Lerouge a obtenu 921 voix
3/15 x 4605 = 921
Madame Lenoir a obtenu 921 voix
4/15 x 4605 = 1228 voix
Monsieur Levert a obtenu 1228 voix
5/15 x 4605 = 1535
Monsieur Leblanc a obtenu 1535 voix
On vérifie :
1535 + 1228 + 921 + 921 = 4605
Exercice 3 :
Calculer la hauteur de la Tour Eiffel en mètres
Son ombre tombe à 1 mètre d'elle et elle se trouve à 218 mètres du centre de la Tour Eiffel.
On doit utiliser le théorème de Thalès :
On considère les deux droites parallèles représentées par la tour Eiffel et Roxane.
Appelons L la taille de Roxane et E celle de la Tour Eiffel.
De plus, nous avons la longueur entre Roxane et le bout de l'ombre de
la Tour, que nous appellerons R, et la distance de Roxane à la Tour
Eiffel, que nous appellerons D.
Résumons bien les noms des longueurs choisis :
L : taille de Roxane,
E : taille de la Tour Eiffel,
R : longueur entre Roxane et le bout de l'ombre de la Tour,
D : distance de Roxane à la Tout Eiffel.
On applique le théorème de Thalès en formant les quotients des grandes longueurs sur les petites (la grande longueur est celle de toute l'ombre de la Tour Eiffel.
Pas seulement la distance D de la Tour à Roxane) :
Les deux longueurs doivent être des côtés des deux triangles avec
un sommet en commun. Ici le sommet commun c'est le bout de l'ombre de
la merveille.
E/L = (D + R) / R
On cherche la longueur E. Donc résolvons l'équation en faisant passer la longueur L de l'autre côté comme ceci :
E/L = D + R/R <=> E = (D + R) / R x L
Application numérique :
E = (D + R) / R x L
E = (217 + 1) / 1 x 1,50 (je'espère que c'est le bon car je vois très mal) = 327
La hauteur de la Tour Eiffel est donc de : 327 mètres.
Exercice 4 :
1) Tu feras la figure
2) Calculer la longueur BC :
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés :
D'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 8² + 7²
BC² = 64 + 49
BC² = 116
BC = √116 (valeur exacte)
BC ≈ 10,77 cm
La longueur BC est d'environ 10,8 cm (arrondie au mm près)
