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Bonjour, je suis en 1ES pouvez vous m'aidez a réalisez cet exercice, merci d'avance. On sait que la quantité de plutonium 239 diminue de 0.003% tous les ans.
On s'intéresse à un déchet radioactif contenant 1g de plutonium 239 l'année n= 0 et on note n le nombre d'année écoulées à partir de ce moment.
On note mn la masse de plutonium 239, exprimé en gramme, présente dans le déchet à l'instant n.

1) Ecrire mn+1 en fonction de mtn
2) étudier la nature de la suite (mn) puis écrire mn en fonction de n
3) Etudier le sens de variation de la suite (mn)

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) [tex]m_{n+1}=(1+\frac{0,003}{100})m_{n}=1,00003 m_{n}[/tex].

2) La suite [tex](m_{n})[/tex] est géométrique de premier terme [tex]m_{0}=1[/tex] et de raison [tex]q=1,00003[/tex].

Donc l'expression de [tex]m_{n}[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] est:

[tex]m_{n}=m_{0} \times (1,00003)^{n}=1 \times 1,00003^{n}=1,00003^{n}[/tex].

3) On calcule:

[tex]\frac{m_{n+1}}{m_{n}}=\frac{1,00003^{n+1}}{1,00003^{n}}=1,00003 >1[/tex].

Comme [tex]\frac{m_{n+1}}{m_{n}} >1[/tex], la suite [tex](m_{n})[/tex] est donc croissante.

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