Réponse :
Bonsoir,
1) I décrit le [FG] (voir image jointe)
2)
Je note t l'abscisse de M.
a.
[tex]0=\overrightarrow{AN}*\overrightarrow{DM}\\\\=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})*(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM})\\\\=\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BN}*\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}*\overrightarrow{AM}\\\\=0-BN+1*t+0\\BN=t\\[/tex]
autres méthodes :
- il suffit de considérer la rotation de centre E et d'angle 90°
- Les triangles rectangles DAM et ABN sont semblables (car un angle et son homologue ont des côtés perpendiculaires)
b.
[tex]M=(t,0)\\N=(1,t)\\I=(\dfrac{t+1}{2} ,\dfrac{t}{2} )\\[/tex]
c.
On a donc:
[tex]x=\dfrac{t+1}{2}\ ou\ t=2x-1\\y=\dfrac{t}{2}\ ou\ y=x-\dfrac{1}{2} \\\\[/tex]
si t=0, x=1/2,y=0
si t=1/2, x=3/4,y=1/4
si t=1, x=1,y=1/2
Explications étape par étape
