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Bonsoir, j'ai un problème de physique pour demain
Exercice n°4:
Une poutre homogène, de 3m de longueur et de masse 10kg, tient verticalement en équilibre instable.
1) On la pousse avec une vitesse négligeable et elle bascule autour de son extrémité inférieur. Calculer son énergie cinétique de rotation, On admettra que le moment d'inertie par rapport à l'axe est J=mL²/3
2) En déduire la vitesse d'un point du centre de cette poutre.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1)

énergie avant la chute : énergie potentielle de pesanteur :

E₀ = mgh

avec h = L/2 : altitude du centre de gravité car poutre homogène

énergie après la chute : énergie cinétique de rotation :

E₁ = 1/2 x Jω₁²   avec J = mL²/3

conservation de l'énergie en l'absence de frottements :

⇒ E₁ = E₀

donc E₁ = m x g x L/2 = 10 x 9,8 x 3/2 = 147 J

2) E₁ = 1/2 x mL²/3 x ω₁² = mL²/6 x ω₁²

⇒ ω₁ = √(6E₁/mL²)

soit ω₁ = √[6x147/10x3²] ≈ 3,1 rad.s⁻¹

⇒ v₁ = R x ω₁   avec R = L/2

soit : v₁ = 1,5 x 3,1 ≈ 4,7 m.s⁻¹

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