dans cet exercice on connaît le côté du cube : a . On peut donc calculer BI, BJ , BK puis IJ, IK et KJ en fonction de a
a)
BI = BJ = BK = a/2
b) IJ = IK = KJ ce sont les hypoténuses de triangles rectangles isocèles dont le côté de l'angle droit mesurent a/2
BIJ rectangle en B, isocèle BI = BJ = a/2
IJ² = IB² + BJ² = 2(a/2)² = 2a²/4 = a²/2
IJ = (a√2)/2.
si l'on veut calculer la hauteur issue de B de la pyramide BIJK il faut connaître son volume. On doit donc trouver un moyen de le calculer.
1)
On considère que cette pyramide a pour base la triangle IBK et pour hauteur JB alors
V = 1/3 (aire IBK x JB)
V = 1/3[1/2(BIxBK) x JB]
V = 1/3 [1/2(a/2)² x a/2]
V = 1/3[a²/8 x a/2] = 1/3
V = 1/3 x(a³/16)
V = a³/48
2)
Maintenant que l'on connaît le volume de la pyramide pour calculer la hauteur il faut aussi connaître l'aire de la base IJK
La base est un triangle équilatéral de côté a√2/2.
L'aire d'un triangle équilatéral est : (√3/4) x (côté)²
Le triangle IJK a pour aire : (√3/4)(a√2/2)² = (√3/4)(2a²/4) = (a²√3)/8
hauteur :
V / aire base h = (a³/48) / (a²√3)/8 = (a√3) / 18
