Exercice 1:
Les questions 1 et 2 sont purement graphiques.
3) il faut calculer les rapports BA/BI et BE/BC
BA/BI=9/11
BE/BC=6,3/7,7=63/77=(9*7)/(11*7)=9/11
Donc BA/BI=BE/BC donc AE et IC sont parallèles.
Exercice 2:
Comme MP et BC sont parallèles on applique le théorème de Thalès:
AM/AB=AP/AC soit 2/AB=3/4 donc AB=8/3
De même on a :
MP/BC=AP/AC soit 1,5/BC=3/4 donc BC=2
Exercice 3:
1) Il faut calculer les rapports AC/AE et AB/AF
AC/AE=5/8 et AB/AF=7,5/12=15/24=(3*5)/(3*8)=5/8
Donc AC/AE=AB/AF. D'après la réciproque de Thalès BC et EF sont parallèles.
2) En utilisant thalès BC/EF=AC/AE=5/8
Comme BC=5,5 on a EF=8/5 x BC = 8,8
3) AB²=7,5²=56,25
BC²+AC²=5,5²+5²=30,25+25=55,25
Donc AB²≠AC²+BC² donc d'après la réciproque de Pythagore ABC n'est pas rectangle en C.
Exercice 4:
Il faut calculer EF. Or EF=BF-BE
On applique Thalès :
AE/CF=BE/BF. Or CF=DA+AE=1,5+0,6=2,1
Donc BF=BE*CF/AE=1,7*2.1/0.6=5,95
D'ou EF=5,95-1,70=4,25m
Exercice 5:
Cette fois-ci c'est Pythagore.
Notons H l'altitide l'avion au-dessus de Paris, A l'aéroport et P Paris.
HA=25km et PA=24km
PH²+PA²=HA² donc PH²=625-576=49.
PH=7 km
Exercice 6:
le 1) c'est du dessin.
2) O est au milieu de AC car les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu.
3) AC²=AB²+BC²=3,5²+4,2²=29,89 donc AC≈5,47m
4) AO=AC/2≈2,73 cm puisque O est le milieu de AC
