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Alix155
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coucou est ce que vous pouvez m'aider.. s'il vous plaît merci je galère vraiment..

Exercice : Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du nombre de pièces x qu'il produit en un mois , selon la fonction B définie pour x positif ou nul par :
B(x) = -50x(au carré) + 1000x - 3750

Questions :
1) Dresser le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 ; + infini[

2) Montrer que B(x) = 50(x-5)(x-15). En déduire le nombre de pièces produites pour lequel le bénéfice de l'artisan est nul.

3) Pour combien de pièces produites l'artisan obtient il un bénéfice positif ?

4) En utilisant les variations de la fonction N déterminer le bénéfice maximun de l'artisan. ​

Sagot :

Réponse :

1)

a = −50 < 0, donc la parabole est orientée vers le bas d’ou le tableau de variations

de B.

3)

Le bénéfice est positif pour tout x ∈]5; 15[ , donc l’artisan obtient un bénéfice positif

lorsqu’il produit entre 6 est 14 pièces.

Croisierfamily

Réponse :

Bénéf MAXI pour x = 10 pièces ;          

          ce Bénéf MAXI est 1250 €uros

Explications étape par étape :

■ B(x) = -50x² + 1000x - 3750 avec x positif

■ dérivée B ' (x) = -100x + 1000

           nulle pour x = 10 pièces

■ 1°) tableau :

     x -->      0             10               20               +∞

B ' (x) ->             +       0                           -

 B(x) --> -3750       1250           -3750            -∞

■ 2°) B(x) = 50(5-x)(x-15) = 50(5x-75-x²+15x)

                                       = 50(20x-75-x²)

                                       = -50x²+1000x-3750 .

■ 3°) Bénéf POSITIF pour 5 < x < 15

■ 4°) Bénéf MAXI pour x = 10

         car 10 est le milieu de [ 5 ; 15 ] .

          ce Bénéf MAXI est 1250 €uros .

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