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Bonjour j'aurais besoin d'aide sur ce dm s'il vous plait


Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kg d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité de pâte fabriquée (en kg notée x) est entièrement utiliser pour la confection de berlingots et de sucettes. le cout de production en euros de la fabrication des confiseries est donné par la fonction C définit sur [16;45] C(x)=x² -32x+400


1) Pour combien de kilos de pâte la fonction atteint elle son minimun ?

2) quel est le cout de production pour la fabrication de 45 kg? 16kg?

3) Pour combien de kilos de pâte dois-je fabriquer pour avoir moins de 600 euros de cout de production?


Merci de votre aide

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu as dû voir en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Pour C(x) : -b/2a=-(-32)/2=16

Mini pour x=16 kg de pâtes.

2)

Tu calcules f(45) et f(16) en entrant ta fct dans ta calculatrice.

3)

On résout :

x²-32x+400 < 600

x²-32x-200 < 0

Le coeff de x² est > 0 donc cette inéquation sera vérifiée entre les racines de:

x²-32x-200=0

Δ=b²-4ac=(-32)²-4*1(-200)=1824

x1=(32-√1824)/2 ≈ -5.35

x2=(32+√1824)/2 ≈ 37.35

Il faut fabriquer entre 0 et 37 kg de pâtes.

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