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Tracer à main levée un triangle ABC rectangle et isocèle en B.
On appelle x la longueur de [AB].

1. Exprimer AC en fonction de x.
2. Calculer sin CAB, cos CAB et tan CAB
3. Montrer que CAB = 45°
4. En déduire les valeurs exactes de sin 45°, cos 45° et tan 45°

Sagot :

Eliott78
1) AC en fonction de x
AC² = 2x²
AC² = √2x²
AC = 2√2

2) Calculer sin CAB, cos CAB et tan CAB
Sin  = [tex] \frac{cote oppose}{hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{BC}{AC} [/tex]

Cos  =[tex] \frac{cote adjacent}{hypotenuse} [/tex] = [tex] \frac{AB}{AC} [/tex]

Tan Â[tex] \frac{cote oppose}{cote adjacent} [/tex] = [tex] \frac{BC}{AB} [/tex]

3) Démontrer que CÂB = 45°
Le triangle ABC rectangle et isocèle est un demi-carré, chacun des côtés de l’angle droit mesure x, d'où AB = BC. 
Un triangle rectangle est isocèle s’il a 2 côtés isométriques ( à savoir les côtés bordant le secteur angulaire droit 90° ),  il a alors 2 angles isométriques de 45°.

4) Cos 45° = [tex] \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
sin 45° = [tex] \frac{ \sqrt{2} x}{2} [/tex]
Tan 45° = 1


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