Bonjour,
1) Il suffit de calculer f(20):
f(20) = exp(0,1 * 20) + 0,5 = 8h.
Le temps de filtration conseillé pour une eau à 20°C est de 8h.
2)
a) f(x) = exp(0,1x) + 0,5 ==> exp(ax+b)' = aexp(ax+b) et k' = 0.
Donc f'(x) = 0,1exp(0,1x)
b) La fonction exponentielle est strictement positive sur IR donc 0,1exp(0,1x) est positive sur [10;31,5].
c) f(10) = exp(0,1 * 10) + 0,5 = 3h
f(31,5) = exp(0,1 * 31,5) + 0,5 = 24h
Tableau de variation:
https://fr-static.z-dn.net/files/d90/75d9a7c2115ed0c7d64b50ac1067a7d8.png
d) Plus la température de l'eau de la piscine est élevé, plus il faut de temps pour la filtrer.
3) a) https://fr-static.z-dn.net/files/d14/8411e2ed76691461d2f92d0ba779e470.png
b) Tu places les valeurs du tableau sur le graphique puis tu traces la courbe à main levée (surtout pas à la règle !). Si tu ne sais pas le faire dit le moi je t'expliquerais plus.
4) 32°C est une température trop élevé pour une piscine publique. De plus, chauffer une piscine extérieur à 32°C serait trop coûteux à la commune. On peut aussi ajouter que c'est une filtration quotidienne, hors on atteint les 24h à 31,5°C donc 32°C ça ne pourra plus être quotidien.
5) exp(0,1x) + 0,5 > 22
<=> exp(0,1x) > 21,5
<=> 0,1x > ln(21,5)
<=> x > ln(21,5)/0,1
<=> x > 30,7°C (on arrondit au plus haut pour dépasser les 22h)
On dépasse le budget quand l'eau est supérieur à 30,7°C.
Si tu n'as pas compris certains points, n'hésite pas à demander.
Bonne journée.
Thomas
