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Sagot :
Bonjour ;
O est le centre du parallélogramme STUV , donc on a :
VT = 2 x OV = 2 x 3 = 6 cm .
De plus , on a : TU = SV et UV = ST .
STUV est un parallélogramme , donc la somme des carrés de ses diagonales est égale à la somme des carrés de ses côtés , donc on a :
SU² + TV² = SV² + UT² + ST² + UV² = 2 SV² + 2 ST² = 2(SV² + ST²) ;
donc : 8² + 6² = 2(SV² + ST²) ;
donc : 64 + 36 = 2(SV² + ST²) ;
donc : 100 = 2(SV² + ST²) ;
donc : SV² + ST² = 50 cm² .
En général , on a : ST² = 50 - SV² ; donc on peut avoir pour SV n'importe quelle valeur entre 0 et √(50) , et ST = √(50 - SV²) .
En particulier ; pour SV = 1 cm ; on a : ST = √(49) = 7 cm ;
donc on a : TU = SV = 1 cm et UV = ST = 7 cm ;
et pour SV = 5 cm ; on a : ST = √(25) = 5 cm ;
donc on a : TU = SV = UV = ST = 5 cm (dans ce cas STUV est un losange) .
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