1)
Les trois droites MN ; OS ; KL sont perpendiculaires au segment dessiné en pointillés. Elles sont donc parallèles
a)
Dans le triangle KML la droite OQ qui passe par le milieu O de [MK] et est parallèle au côté [KL] passe par le milieu Q du côté ML
O milieu de MK et Q milieu de ML
le segment OQ joint les milieux des côtés MK et ML, il a pour mesure la moitié de celle du 3e côté KL
OQ = 11
théorèmes utilisés
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième en son milieu.
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
b)
on démontre de la :même manière que, dans le triangle MKN le segment OP a pour longueur la moitié de celle de MN
OP =11/2
c)
OQ = 11 et OP = 5,5
comme OQ = OP + PQ
11 = 5,5 + PQ
PQ = 11 - 5,5
PQ = 5,5 cm
2)
dans le triangle PQN, O est le milieu de PN (OP = ON rayons)
R est le milieu de QN (marqué sur la figure)
le segment OR qui joint les milieux de deux côtés a pour longueur PQ/2
OR = 11/2 = 5,5
