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Kamille90
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Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime,pour ses calculs ,qu'il vend 300 billets à 7 euros par séance. Il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0.1 euros il vend 10 billets de plus.
1.Il décide de vendre le billet 5 euros.
a) Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) Quelle est alors la recette pour une séance ?
2. À quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? Quel est votre commentaire ? 3.Le propriétaire envisage de proposer x réductions de 0.1 euros
a) Quel est alors le prix d'un billet en fonction de X ?
b) Exprimez en fonction de X la recette notée r(x) pour une séance et vérifier que :
                                      r(x)= -x au carré + 40x + 2100
c) Donner le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0;70)
d) Déduisez-en la rec ette maximale le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance .

Sagot :

Maudmarine
Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime,pour ses calculs ,qu'il vend 300 billets à 7 euros par séance. Il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0.1 euros il vend 10 billets de plus.
1.Il décide de vendre le billet 5 euros.
a) Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
[(7 - 5) / 0,1] x 10 = (2/0,1) x 10 = 20 x 10 = 200 spectateurs
Pour une séance il y aura 200 spectateurs

b) Quelle est alors la recette pour une séance ?
500 x 5 = 2500 €
La recette pour une séance est de 2500 €

2. À quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ?
L'énoncé dit qu'il y a 1000 places dans la salle. Pour cette question il nous faut résoudre une équation :
[(7 - x) / 0,1] x 10 + 300 = 1000
[(7 - x) / 0,1] x 10 = 1000 - 300
[(7 - x) / 0,1] = 700 : 10
(7 - x) = 70 x 0,1
7 - x = 7
x = 0

Quel est votre commentaire ?
La place devra être gratuite pour que la salle soit remplie

3. Le propriétaire envisage de proposer x réductions de 0.1 euros
a) Quel est alors le prix d'un billet en fonction de X ?
Le prix du billet avant réduction est 7 €, donc après x réduction de 0,1 €, le prix sera :
7 - 0,1x

b) Exprimez en fonction de X la recette notée r(x) pour une séance et vérifier que :
r(x)= -x au carré + 40x + 2100

300 places aux prix de (7 - 0,1x) + (10 x (x réductions) places aux prix de (7 - 0,1x)
Donc :
r(x) = 300 x (7 - 0,1x) + (7 - 0,1x) x 10x
      = (300 x 7) - (300 x 0,1x) + (7 x 10x) - (0,1x x 10x)
      = 2100 - 30x + 70x - x²
      = 2100 + 40x - x²
      = -x² + 40x + 2100

c) Donner le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0;70)
je cale pour les deux dernières questions...
d) Déduisez-en la recette maximale le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance .





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