Bonsoir,
a• V pyramide = 1/3 × B × h
Base : Aire carré ABCD
hauteur : [SI]
V SABCD = 1/3 × 230² × 147
V SABCD = 2 592 100 m³
b• Angle IAS
On va d'abord calculer AC pour avoir la longueur AI.
ABC est un triangle isocèle rectangle en B puisque ABCD est un carré.
Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AC.
AC² = AB² + BC²
AC² = 230² + 230²
AC² = 105 800
AC = √105 800
AC ≈ 325,27 m
AI = AC ÷ 2 car les diagonales dans un carré se coupent en leur milieu. Ce qui nous donne :
AI ≈ 162,63m
IAS est un triangle rectangle en I. On peut donc utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle IAS : CAH - SOH - TOA
On a alors :
• IA : côté Adjacent de l'angle IAS
• SI : côté Opposé de l'angle IAS
Tan(IAS) = Opposé/Adjacent
Tan(IAS) = SI/IA
Tan(IAS) = 147/162,63
Angle IAS ≈ 42°
Angle SMI
BIC est un triangle isocèle en sommet I. Puisque M milieu de [BC], alors [MI] est la hauteur de sommet I. Donc (IM) est perpendiculaire à (BC).
On peut dire alors que le triangle BIM est rectangle en M.
On va d'abord calculer BD pour ensuite calculer BI afin de calculer IM avec le théorème de Pythagore.
Puisque ABCD est un carré, ses diagonales ont la même longueur, donc AC = BD et BI = AI ≈ 162,63 m
Avec le théorème de Pythagore, on peut noter :
BI² = IM² + MB²
Donc on a :
IM ² = BI² - MB²
IM² = 162,63² - 115² car M est le milieu de BC, donc MB= BC ÷ 2 = 230 ÷ 2 = 115
IM² = 13 233,5169
IM = √13 233,5169
IM ≈ 115m
SMI est un triangle rectangle en I, donc on peut utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle SMI.
• IM : coté Adjacent de l'angle SMI
• SI : côté Opposé de l'angle SMI
Tan(SMI) = Opposé/Adjacent
Tan(SMI) = 115/147
Angle SMI ≈ 38°
