Réponse :
1) déterminer GHJ
Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux
^HGK = ^HJK = 120°
^GHJ = ^JKG
^HGK + GHJ = 180° ⇒ ^GHJ = 180 - 120 = 60°
4) calculer ^HGL ; ^GHL ; ^GLH. En déduire la nature du triangle GLH
la bissectrice de HGK coupe l'angle ^HGK en deux angles égaux
⇒ ^HGL = ^LGK = 120/2 = 60°
la bissectrice de l'angle GHJ coupe cet angle en deux angles égaux
^GHL = ^HLJ = 60/2 = 30°
^GLH = 180 - (60 + 30) = 180 - 90 = 90°
on en déduit que le triangle GLH est rectangle en L
6) quelle est la nature du triangle GHA
^HAG = 180 - (60 + 60) = 180 - 120 = 60°
^HGL = ^GHJ = ^HAG = 60°
GHA est un triangle équilatéral
7) quelle est la nature de LHMA ? Justifier la réponse
on sait que LHMA est un parallélogramme, or les angles opposés dans un parallélogramme sont égaux
^LHA = ^HAM = 30° (angles alternes -internes)
^LAH = ^AHM = 60°
^LAM = ^LHM = 90°
et les côtés sont égaux (car les triangles LAM et LHM sont rectangles isocèle)
Donc LHMA est un carré
Explications étape par étape
