Réponse :
Bonjour,
1) G = (2x+1)²+(2x+1)(x-3)
"(2x+1)²" correspond à l'identité remarquable (a+b)² avec a = 2x et b = 1, afin de développer cette expression, nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable suivante : (a+b)² = a²+2ab+b². Pour l'autre partie de l'expression il faut appliquer la double distributivité : (a+b)(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d.
G = 4x²+4x+1+2x²-6x+x-3
G = 6x²-x-2
2) G = (2x+1)²+(2x+1)(x-3)
G = (2x+1)(2x+1)+(2x+1)(x-3)
Nous remarquons l'existence d'un facteur commun : 2x+1, or d'après la distributivité simple nous savons que k*a+k*b = k*(a+b). Nous allons donc pouvoir factoriser cette expression. Ici k = 2x+1 ; a = 2x+1 et b = x-3.
G = (2x+1)(2x+1+x-3)
G = (2x+1)(3x-2)
3) G = 0
(2x+1)(3x-2) = 0
Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il faut qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :
2x+1 = 0 ou 3x-2 = 0
2x+1-1 = 0-1 3x-2+2 = 0+2
2x = -1 3x = 2
x = -1/2 x = 2/3
x = -0,5
