Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
ACB est un angle inscrit dans le cercle C(O,R)
il intercpte l'arc AB
BDA est un angle inscrit dans le cercle C(O;R)
il intercepte l'arc AB
2 angles inscrits dans le même cercleinterceptant le même arc de cercle sont égaux
angle ACB=angleBDA
2) AO coupe le cercle en D
AO rayon
donc
AD diamétre
triangle BAD
AD diamétre du cercle C(O,R)
B pint du cercle C(O,R)
donc le triangle BAD est rectangle en B
d'où
DB perpendiculaire àAB
3)
Considérons les triangles rectangles H1AH et CHH3
les angles
AH1H et HH3C son égaux ils sont droits
H1HAet H3HC sont opposés par le sommet donc ils sont égaux
les triangles AH1H et CHH3 ayant 2 angles de même mesure sont semblables
donc
angleH1AH= angle HCH3
H1 ∈ AB
donc
angle BAH est confondu avec l'angleH1AH
donc angle BAH =angle HCH3
H3 ∈ BC
d'où
angle HCH3 et HCB confondus
d'où
angle BAH=angle HCB
CH1 hauteur de C vers AB
CH1 perpendiculaire àAB
nous avons démontré que
BD perpendiculaire àAB
d'où
CH1//BD
CB sécante de CH1 et BD
angles H1CB et CBD position alterne interne
angle H1CB= angle CBD
H ∈ CH1
d'où
angle H1CB et HCB confondu
d'où
angle HCB=angle CBD
or nous avons démontré
angle BAH=angleHCB
d'où
angle BAH= angle CBD
