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Bonjour la compagnie! J'espère que vous allez bien. J'ai besoin d'aide pour un problème assez compliqué.

Un capital est fixé à un taux de 3%, à un intérêts simples. Les intérêts acquis sont mis chaque année de côté, sans être replacés. Après 5 ans et demi, on retire alors le capital et les intérêts afin de les placer à meilleur compte, en l’occurrence à un taux de 5%. Ce nouvel investissement rapporte annuellement des intérêts de CHF 2621.25. Quel était le capital initial?

Intérêt simples: Cn=Co(1+n*i). En sachant que Cn=capital final, que Co= capital initial, n= durée en année, et i=taux d'intérêt.

Comment je vois la chose:
1) Cn= Co (1+5.5*3)=capital final, c-à-d le capital avec les intérêts.
2) Cn= 17.5 Co
3) (17.5 Co*5)=2621.25
4) Co=29.95 (en divisant 2621.25/par (17.5*5)

Malheureusement la réponse est 45000.

Est-ce qu'une personne pourrait m'aider à comprendre mon erreur? Suis-je un cas désespéré?
Je vous remercie de m'avoir lu et remercie toutes les personnes qui m'aideront.

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit CO capital initial

et I  intérêts du 1er placement

2) les intérêts ne sont pas replacés donc le capital ne change pas

Intérets des 5 premiéres années

I=CO x 3%

I= 0.03CO

soit pendant 5 ans

5x0.03CO

0.15 CO

intérêts demi année (5ans et demi)  0.015 CO

total des intérêts

0.15CO+0.015 CO=0.165 CO

3) capital placé à 5%

CO+0.165CO

CO(1+0.165)

CO(1.165)

1.165 CO

4) i,térêts à 5%

1.165CO x 5%

1.165CO X 5/100

1.165 COx 5/100=2621.25

1.165CO= (2621.25x100)/5

1.165 CO=52425

CO=52425/1.165

CO=45000

Le capital initial est

45000 €

votre erreur est d'avoir calculer

5.5*3 pour les intérêts

or c'est 3 %

il fallait multiplier par 0.03

5.5x0.03=0.165

d'où

CN=(Co(1+0.165)

Réponse : Bonjour,

La faute que vous avez fait, est que le taux n'est pas en pourcentage brut, un taux de 3% équivaut à 0,03.

Le capital au bout de 5 ans et demi est:

[tex]C_{5,5}=C_{0}(1+5,5 \times 0,03)=1,165\;C_{0}[/tex].

Puis après le capital est placé à un taux de 5% chaque année, toujours à intérêts simples.

Et les intérêts au bout d'une année, sont de 2621.25, donc:

[tex]C_{6,5}-C_{5,5}=2621,25[/tex].

Or:

[tex]C_{6,5}=C_{5,5}(1+1 \times 0,05)=1,05 \; C_{5,5}[/tex].

Donc:

[tex]C_{6,5}-C_{5,5}=2621,25\\1,05C_{5,5}-C_{5,5}=2621,25\\C_{5,5}(1,05-1)=2621,25\\0,05 \;C_{5,5}=2621,25\\0,05 \times 1,165 \; C_{0}=2621,25\\C_{0}=\frac{2621,25}{0,05 \times 1,165}=45000[/tex].

Le capital initial est donc de 45000 euros.

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