Réponse :
1) on suppose que n est pair et on pose n = 2p avec p ∈ N*
a) montrer que M et N sont des entiers impairs
N = 9 n + 1 = 9(2p) + 1 = 18 p + 1 = 2k + 1 avec k = 9p donc 2 k + 1 est un nombre impair
M = 9 n - 1 = 9(2 p) - 1 = 18 p - 1 = 2 k - 1 donc impair
b) en remarquant que N = M+2, déterminer le pgcd(M,N)
N = M+2 , pgcd(M , N) = pgcd(M , M+2) = pgcd(2k - 1 ; 2k+1)
le plus grand diviseur commun à ces deux nombres impairs est 1
Donc pgcd(M ; N) = 1
Explications étape par étape
