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BONJOUR , j'ai besoin d'un peu d'aide sur les calculs de probabilités.

Les cours d'eau français sont surveillés quotidiennement afin de prévenir la population en cas de crue ou pénurie d'eau.
Dans une station hydrométrique, on mesure le débit quotidien d'une rivière.
Ce débit en mètres cube par seconde (m cube multiplié par seconde -1)peut être modélisé par une variable aléatoire D qui suit la loi normale de paramètres :espérance=15,5 et écart-type=6

On estime qu'il y a pénurie d'eau lorsque le débit de la rivière est inférieur à 8 mètres cube multiplié par seconde -1

On estime qu'il y a un risque de crue lorsque le débit est supérieur à 26 m cube multiplié par seconde -1

Entre ces deux débits, il n'y a pas de vigilance particulière.


1° Calculer la probabilité qu'il y ait pénurie d'eau

2°Calculer la probabilité qu'il n'y ait pas de vigilance particulière.

3°Justifier,sans utiliser la calculatrice, que la probabilité que le débit observé soit compris entre 3,5 m cube multiplié par seconde-1 et 27,5 m cube multiplié par seconde-1 est d'environ 0,95.MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE.

Sagot :

Réponse : Bonjour,

Pour calculer ses probabilités, il faut utiliser la calculatrice.

1) Il y a pénurie d'eau si le débit de la rivière est inférieur à 8 mètres cube par seconde.

On trouve P(D<8)=0,1217.

2) Il n'y a pas de vigilance particulière, si le débit est compris entre 8 et 26 mètres cube par seconde.

On a:

[tex]P(8 \leq D \leq 26)=P(D \leq 26)-P(D \leq 8)=0,966-0,1217=0,8443[/tex].

3) D'après le cours en notant [tex]\mu[/tex], la moyenne de D et [tex]\sigma[/tex], l'écart-type de D, on a:

[tex]P(\mu-2\sigma \leq D \leq \mu+2\sigma)=0,95[/tex].

Or:

[tex]\mu-2\sigma=15,5-2 \times 6=15,5-12=3,5\\\mu+2\sigma=15,5+2 \times 6=15,5+12=27,5[/tex].

Donc [tex]P(3,5 \leq D \leq 27,5)=0,95[/tex].

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