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a) indiquer le signe de 2- x
cela signifie que l'on doit donner le signe de 2 - x selon les différentes valeurs de x
2 - x = 0 pour x = 2
2 - x > 0 pour x < 2
2 - x < 0 pour x > 2
tableau
x -∞ 2 +∞
2-x + 0 -
on fait de même avec 1-2x et on met les résultats dans un même tableau
x -∞ 1/2 2 +∞
2-x + + 0 -
1-2x + 0 - -
produit + 0 - 0 +
b) Résoudre l'inéquation (2 - x)(1-2x) < 0
on lit le tableau. Le produit est négatif lorsque x est compris entre 1/2 et 2
réponse S = ]1/2 ; 2[
Réponse :
Explications étape par étape
x -∞ 0.5 2 +∞
2- x + + 0 -
1-2x + 0 - - -
(2 - x)(1-2x) + 0 - 0 +
b) (2 - x) (1 -2x) < 0 ⇔ 2 - 4x -x + 2x² < 0 ⇔ 2x² -5x +2 < 0
C'est un polynômes de degré 2 de la forme ax²+bx+c, a > 0 donc les signes sont positifs sauf entre ses racines si il en a.
On cherche ses racines avec delta
Δ = b² - 4ac
Δ = 25 -4(2*2) = 25-16 = 9 >0 donc il a 2 racines en X1 et X2
X1 = (-b - √Δ)/2a = (5 - 3)/4 = 1/2
X1 = (-b + √Δ)/2a = (5 + 3) /4 = 2
Donc (2 - x)(1-2x) <0 pour x comprit entre ]1/2 ; 2[.