cours :
toute fonction de la forme f(x) = ax + b où a et b sont deux réels non nuls est appelée fonction affine
on apprend que pour a > 0 la fonction est croissante
pour a < 0 la fonction est décroissante
la représentation graphique d'une fonction affine est une droite dont l'équation réduite est y = ax + b
1) f : x → 2x - 3
antécédent image
f est une fonction affine [f(x) = 2x - 3]
2) image de -2
f(-2) = 2*(-2) - 3 = -4 -3 = -7
réponse : -7
antécédent de 7
f(x) = 7
2x - 3 = 7
2x = 10
x = 5
réponse : 5
3) sens de variation
le coefficient de x est 2. Ce coefficient est positif, la fonction est croissante
4) Comparez f(-4) et f(5)
rappel fonction croissante : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
puisque la fonction est croissante et que -4 est inférieur à 5
alors f(-4) < f(5)
5 Signe de f(x)
2x - 3 = 0 <=> x = 3/2
2x - 3 > 0 <=> x > 3/2
2x - 3 < 0 <=> x < 3/2
x -∞ 3/2 +∞
f(x) - 0 +
6) Solutions 2x - 3 ≥ 0
les solutions de cette inéquation sont les nombres égaux ou supérieurs à 3/2
S = [3/2 ; +∞ [
7) Le représentation graphique est une droite
équation réduite de cette droite y = 2x - 3
Pour la construire on détermine les coordonnées de deux de ses points
1er point
si x = 0 alors y = -3 A(0 ; -3)
remarque : -3 est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe Oy, ce point s'appelle "l"ordonnée à l'origine"
2e point
si x = 2 alors y = 1 B(2 : 1)
on place ces points et on les joint
la représentation graphique de f est la droite AB.
