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Sagot :
x² + y²- 2mx - 4y - 5m = 0. (1)
(1) <=> x² -2mx + y² - 4y -5m = 0
<=> (x² - 2mx + m²) - m² +( y² - 4y + 4) - 4 - 5m = 0
<=> (x - m)² + (y - 2)² = m² + 5m + 4
1) si m =-1
(1) devient (x + 1 )² + (y - 2)² = 0
l'ensemble des points vérifiant (1) pour m = -1 est le seul point A(-1 ; 2)
2) (x - m)² + (y - 2)² = m² + 5m + 4
est l'équation d'un cercle si et seulement si le second membre est strictement positif.
m² + 5m + 4 = 0 a deux racines ( ∆ = 9 racines -1 et -4)
(x - m)² + (y - 2)² = (m + 1)(m + 4)
(m + 1)(m +4) est positif pour les valeurs extérieures aux racines
réponse
m ⋲ ] - ∞ ; - 4 [ U ] -1 ; + ∞ [
Réponse :
Tm est l'ensemble de points m(x ; y) tels que : x² + y² - 2 mx - 4 y - 5 m = 0
⇔ x² - 2 mx + m² - m² + y² - 4 y + 4 - 4 - 5 m = 0
⇔ (x - m)² + (y - 2)² = m² + 5 m + 4
1) déterminer l'ensemble T-1 (m = - 1)
(x + 1)² + (y - 2)² = 1 - 5 + 4 = 0 ⇒ R = 0 donc T-1 n'est pas l'équation d'un cercle
2) pour quelles valeurs de m, Tm est-il un cercle; justifier la réponse
pour que Tm soit un cercle il faut que R² ≠ 0
⇔R² = m² + 5 m + 4 ⇒ R = √(m²+ 5 m + 4) ⇔ m²+ 5 m + 4 > 0
⇔ (m+1)(m+4) > 0
m - ∞ - 4 - 1 + ∞
m+1 - - 0 +
m+4 - 0 + +
P + - +
m ∈ ]-∞ ; - 4[U]-1 ; + ∞ [ ⇔ m < - 4 ou m > - 1
Tm est un cercle
Explications étape par étape
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