Réponse :
résoudre les inéquations du second degré
2 x² + 3 x - 1 > 0
Δ = 9 + 8 = 17
x₁ = (- 3 + √17)/4
x₂ =(- 3 - √17)/4
les solutions sont x > (-3 + √17)/2 ou x < (-3 - √17)/2
tableau de signe
x - ∞ (-3-√17)/4 (-3+√17)/4 + ∞
2 x² + 3 x - 1 + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- ∞ ; (-3-√17)/4[U](-3 + √17)/4 ; + ∞[
4 - 12 x + 9 x² < 0 ⇔ (3 x - 2)² < 0 n'est pas vraie car un carré est toujours positif
- x² + 2 x - 5 < 0
Δ = 4 - 20 = - 16 < 0 ⇒ pas de racine
donc le signe de l'inéquation dépend du signe de a = - 1 < 0
Donc - x² + 2 x - 5 < 0 quel que soit le réel x
- 12 - 2 x² + 11 x > 0 ⇔ - 2 x² + 11 x - 12 > 0
Δ = 121 - 96 = 25
x₁ = - 11 + 5)/- 4 = 3/2
x₂ = - 11 - 5)/-4 = 4
x > 3/2 et x < 4 ⇒ S = ]3/2 ; 4[
Explications étape par étape
