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Bonjour ;
Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1/x ;
donc on a : f ' (x) = - 1/x² .
Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ;
donc la tangente à Cf au point d'abscisse m ≠ 0 (pas seulement m > 0)
a pour équation : y = ax + b ; avec a = f ' (m) = - 1/m² .
y vérifie l'équation suivante : f ' (m) = (y - f(m))/(x - m) ;
donc : - 1/m² = (y - 1/m)/(x - m) ;
donc : - 1/m² (x - m) = y - 1/m ;
donc : - 1/m² x + 1/m = y - 1/m ;
donc : y = - 1/m² x + 2/m .
Exemple : La tangente à Cf au point d'abscisse A d'abscisse m = 2
est : y = - 1/2² x + 2/2 = - 1/4 x + 1 .
