Bonsoir.
1 ) On nous présente une pyramide à base carrée et il faut calculer l'aire de sa base et sa hauteur.
1 ) Calcul de l'aire de la base :
Aire du carré = côté x côté.... mais je ne connais pas la grandeur d'un côté.
Dans un carré, les diagonales sont égales et se coupent perpendiculairement en leurs milieux.
Je considère le triangle rectangle AOD rectangle en O.
J'applique le théorème de Pythagore : " Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des 2 autres côtés ".
( AD )² = ( AO )² + ( OD )²
= ( 4 )² + ( 4 )² = 16 + 16 = 32.
AD = √32 = 5,656.
Donc : aire du carré de base = 1cm² x 5,656 x 5,656 = 31,999 cm² = 32 cm² ).
Voici donc vérifiée la première réponse ( voir énoncé ).
2) Calcul de la hauteur de la pyramide.
On part de la formule du volume : Volume = ( Base x Hauteur ) : 3..
Je connais déjà : 66,56 = ( 32 x Hauteur ) : 3.
D'où : Hauteur = ( Volume x 3 ) : Base
= ( 66,56 x 3 ) : 32 = 6,24.
La hauteur SO vaut donc 6,24 cm.
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2 ) Nous avons une pelouse carrée arrosée jusqu'à ses bords par un tuyau.
On demande la grandeur de l'aire des parties non atteintes par l'eau.
Prenons un exemple simple : une pelouse carrée de 10 m de côté.
Le rayon du cercle correspondant à la moitié de la grandeur d'un côté soit 5 m.
Aire de la partie circulaire = 3,14 x rayon x rayon
= 1 m² x 3,14 x 5 x 5 = 78,5 m².
La partie non arrosée vaut donc 100 m² - 78, 5 m² = 21,5 m² soit 21,5 % de
la pelouse.
J'espère avoir pu t'aider.
