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Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cette question :

On souhaite fabriquer un récupérateur d’eau en inox de volume π m3. Celui-ci est assimilé à un cylindre de rayon r et de hauteur h.
On souhaiterait optimiser le coût du métal utilisé en utilisant le moins possible de matière.

1. Calculer h et r pour répondre au problème.

2. Comparer ces deux valeurs.

3. Peut-on généraliser le résultat ?

Merci!!

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

V=pi*r²*h=pi m³ donc r²h=1 et h=1/r²

aire de métal=2disques +1aire latérale

A=2pir²+2pir*h=2pir²+2pi /r

on obtient une fonction A(r)=2pi (r²+1/r)

Recherchons pour quel valeur de r (r²+1/r) est minimale

dérivée A'(r)=2r-1/r²=(2r³-1)/r²  A'(r)=0 pour  2r³-1=0 (on suppose r>0)  solution r=1/rac cubique de 2

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