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Dolly25
Answered

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Bonjour,

Je suis en terminale S et il y a une chose que je ne comprends pas dans le raisonnement par récurrence; pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ?

Comment peut on démontrer quelque chose à partir d'une conjecture ? (Je ne demande pas comment s'y prendre dans l'étape de l'hérédité, je sais plus ou moins faire cette étape)
Mais comment finit-on par démontrer une chose qui n'était qu'une conjecture au début ?
Mon professeur nous a parlé de l'exemple des dominos mais je dois avouer que je n'ai pas très bien compris cet exemple...

Merci d'avance pur votre aide

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

le raisonnement par récurrence part d'une "intuition" d'une "conjoncture" et on tentera de démontrer que cette "intuition " cette "conjoncture "est vraie

le principe des dominos

les dominos sont alignés verticalement

on vérifie 2 choses

la première :le 1er domino tombe

la seconde : si un domino tombe il entraine le suivant qui tombe également

et on est sur que le phénoméne va se produire tous les dominos tombent

par récurrence

on émet une  conjoncture

pour tout entier n>9  2^n>100n

démontrons que cette conjoncture est vraie

a)

est-elle vraie pour le plus entier

n>9 n=10

b)

cette affirmation est vraie pour n

je démontre qu'elle est vraie pour (n+1)

c) ma conjoncture est vraie pour le plus petit n

ma conjoncture est vraie pour tout (n+1)

d) je peux affirmer que pour tout entier

2^n>100n

il est parfois plus difficile pour un matheux (rien de péjoratif) de travailler pour démontrer une hypothése que pour un physicien .

Chez nous les matheux une hypothèse est une vérité chez d'autres c'est une supposition

le raisonnement par récurrence relie les 2

bonne soirée

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