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Irisbg60
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Bonjour j'ai un problème sur un exercice que je ne n'arrive vraiment pas a faire svp pouvez vous m'aider vraiment sa me ferai grand plaisir ce devoir pour le lundi 23 septembre 2019 voici l'exo:

On veut démontrer que la somme de deux entiers naturels impairs consécutifs est un
multiple de 4.

1) Soit 2k + 1 un entier naturel impair. Comment s’écrit le plus petit
entier naturel impair qui suit 2k + 1 ?

2) Montrer que leur somme peut s’écrire 4m avec m ∈ N et conclure.

Pourriez-vous m'aider sa me ferai très plaisir? Merci d'avance.

Sagot :

Coucouplay

1. Le prochain est 2K+3 car 2K+2 = 2(k+1) est pair.

2. On a 2k+1+2k+3 = 4k+4 = 4(k+1) est de la forme 4m avec m = k+1.

Bonjour;

1.

La diffèrence entre deux nombres entiers naturels consécutifs est : 2 .

Soit u le nombre entier naturel impair qui suit 2k + 1 ;

donc on a : u - (2k + 1) = 2 ;

donc : u = 2k + 1 + 2 = 2k + 3 ;

donc le plus petit nombre entier naturel impair qui suit 2k + 1 est :

2k + 3 .

2.

(2k + 1) + (2k + 3) = 2k + 1 + 2k + 3 = 4k + 4 = 4(k + 1) ;

comme k est un nombre entier naturel alors k + 1 l'est aussi ;

donc la somme de (2k + 1) et (2k + 3) s'écrit sous la forme de 4m ;

avec m = k + 1 un nombre entier naturel .

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