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bonjour
je suis en 3ème et j'ai un exercice pour un DM de maths ou je galère
Un collège est constitué de 72 filles et 108 garçons. Il faut composé des équipes pour un tournoi. Elles doivent être composées avec le même nombre de filles et de garçons et être avec un nombre de joueurs de 8 à 15 joueurs.
Je ne sais pas comment m'y prendre. Pouvez-vous m'aider.
D'avance merci

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

chaque équipe doit avoir autant de filles d'une part et autant de garçons d'autre part

tous les élèves doivent participer

donc

le nombre d'équipes doit diviser exactement le nombre de filles et le nombre de garçons

72=2*2*2*3*3

diviseurs de 72

1-2-3-4-6-8-9--12-18-24-36

108=2*2*3*3*3

diviseurs de  108

1-2-3-6-9-12-18-27-36-54-108

en prenant les diviseurs communs

on pourra avoir

1 équipe

2 équipes    36 filles et 54 garçons par équipe soit 36+54=90joueurs par équipe

3 équipes    72/3=24 24 filles par équipe 108/3=36  36 garçons par équipe soit 24+36= 60 60 joueyrs par équipes

6 équipes  72/6=12 12 filles par équipe 108/6=18 18 garçons par équipe soit 12+18=30 30 joueurs par équipe

9 équipes 72/9=8 8 filles par équipe 108/9= 12  12 garçons par équipe soit 8+12=20 20 joeurs par équipe

12 équipes 72/12=6 6 filles par équipe  108/12=9 9 garçons par équipes soit 6+9=15 15 joueurs par équipe

18  équipes  72/18=4  4 filles par équipe  108/18= 6 garçons par équipe soit 4+6=10 10 joueurs par équipe

36 équipes 72/36=2 2 filles par équipe  108/36=3 3 garçons par équipe soit 2+3=5 5 joueurs par équipe

comme on demande entre 8 et 15 joueurs par équipe

on peut faire

12 équipes

18 équipes

Ayuda

bjr

72 filles et 108 garçons.

il faut donc que tu trouves le plus grand diviseur commun à 72 et 108

donc le PCGD

pour cela il faut décomposer 72 et 108

72 = 2 x 36 = 2 x 2 x 18 = 2 x 2 x 2 x 9 = 2³ x 3²

108 = 2 x 54 = 2 x 2 x 27 = 2² x 3³

PGCD (72 ; 108) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

on composera donc 36 équipes de :72/36 = 2 filles et 108/36 = 3 garçons MAIS on te dit que chaque équipe doit avoir de 8 à 15 joueurs..

donc de 2 filles on va passer à 2 x 2 = 4

et de 3 garçons on va passer à 3 x 2 = 6 ; on a bien 10 joueurs par équipe  (entre 8 et 15) et le nombre d'équipes sera divisé par 2 :  36/2 = 18 équipes

18 équipes x 4 filles = 72

et

18 équipes x 6 garçons = 108

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